Neste trabalho, estuda-se a imagem pela aplicação normal de Gauss de uma superfície mínima imersa em ℝ3com curvatura total finita. Apresentamos uma prova diferente do seguinte Teorema de Osserman: A aplicação normal de Gauss de uma superfície mínima imersa emℝ3com curvatura total finita, que não é um plano, omite no maximo três pontos de ��2: A seguir, usando uma hipótese adicional sobre o tipo de fins, provamos que este numero é exatamente dois.

In this paper we are concerned with the image of the normal Gauss map of a minimal surface immersed in ℝ3 with finite total curvature. We give a different proof of the following theorem of R. Osserman:The normal Gauss map of a minimal surface immersed inℝ3with finite total curvature, which is not a plane, omits at most three points of��2Moreover, under an additional hypothesis on the type of ends, we prove that this number is exactly 2.

Neste artigo, estudamos superfícies imersas em R³ com curvatura média constante e bordo circular. Melhoramos algumas estimativas globais para área e volume destas imersões obtidas por outros autores. Estabelecemos, além disso, a unicidade da calota esférica em algumas classes de superfícies cmc.

In this work we deal with surfaces immersed in R³ with constant mean curvature and circular boundary. We improve some global estimates for area and volume of such immersions obtained by other authors. We still establish the uniqueness of the spherical cap in some classes of cmc surfaces.

Consideramos superfícies com curvatura média constante no 3-espaço hiperbólico que sãodadas como gráfico de uma funçãosuave definida em um aberto limitado e simplesmente conexo contido em um hiperplano totalmente geodésico. Dos vários tipos de gráficos que podemos definir no espaço hiperbólico consideramos em particular o gráfico horizontal e o geodésico. Provamos que se a curvatura média é constante, entãotais gráficos são equivalentes no seguinte sentido: suponha que M é uma superfície de curvatura média constante no 3-espaço hiperbólico tal que M é o gráfico geodésico de uma função ro que se anula no bordo do seu domínio, entãoexiste uma outra funçãosuave f que também se anula no bordo e tal que M é o gráfico horizontal de f. Além disso, a recíproca é verdadeira.

In this work we will deal with disc type surfaces of constant mean curvature in the three dimensional hyperbolic space which are given as graphs of smooth functions over planar domains. From the various types of graphs that could be defined in the hyperbolic space we consider in particular the horizontal and the geodesic graphs. We proved that if the mean curvature is constant, then such graphs are equivalent in the following sense: suppose that M is a constant mean curvature surface in the 3-hyperbolic space such that M is a geodesic graph of a function rho that is zero at the boundary, then there exist a smooth function f that also vanishes at the boundary, such that M is a horizontal graph of f. Moreover, the reciprocal is also true.

Consideramos superfícies compactas com curvatura média constante e não nula as quais têm como bordo uma curva de Jordan plana convexa. Provamos que, se uma tal superfície é ortogonal ao plano do bordo então é um hemisfério.

We consider compact surfaces with constant nonzero mean curvature whose boundary is a convex planar Jordan curve. We prove that if such a surface is orthogonal to the plane of the boundary, then it is a hemisphere.